Angka Penting

Hasil suatu pengukuran dalam fisika senantiasa menjinjing kita pada angka terakhir yang tidak niscaya (hasil taksiran). Sehingga hasil pengukuran merupakan angka yang tidak eksak atau tidak pasti. Karenanya kita mengenal "angka Penting" dalam hasil suatu pengukuran, atau pada operasi aljabar dari hasil pengukuran tersebut.

Angka Penting yakni semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran. Angka penting terdiri dari atas angka pasti dan angka taksiran (angka yang disangsikan) sesuai dengan alat ukur yang dipakai.

Angka konstanta yang bukan hasil pengukuran disebut angka eksak atau angka pasti, acuan jumlah siswa 10 orang, jumlah kelereng 3 buah. (lihat pengaruhnya kepada perkiraan angka penting pada operasi aljabar dalam informasi berikutnya)

Aturan angka penting

1. Semua angka bukan nol adalah angka penting.

Contoh: 275,9 gr memiliki empat angka penting

2. Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol termasuk angka penting.

Contoh:  201,07  kg memiliki lima angka penting

3.Angka nol di sebelah kanan angka bukan nol tergolong angka penting, kecuali jika ada klarifikasi lain, misalnya berbentukgaris di bawah angka terakhir yang masih tergolong angka penting.

Contoh: 5280 m mempunyai tiga angka penting, namun 5280 m memiliki empat angka penting

4. Angka nol di sebelah kiri angka bukan nol, namun tidak didahului oleh angka bukan nol, tidak termasuk angka penting.

Contoh: 0,006 m memiliki satu angka penting

5. Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya yang memiliki angka nol mesti ditulis dalam notasi ilmiah. Angka-angka pada notasi ilmiah ialah angka penting.

Contoh: 4500 gr ditulis menjadi 4,500 x 10³ gr mempunyai empat angka penting

0,00047 mm ditulis 4,7 x 10⁵ mm dan memiliki dua angka penting.

Aturan Pembulatan Angka

Ketika angka-angka ditiadakan sari sebuah bilangan, nilai dari angka terakhir yang dipertahankan ditentukan dengan sebuah proses yang disebut pembulatan bilangan. Aturan pembulatan bilangan tersebut, antara lain:

• Angka-angka yang lebih kecil ketimbang 5 dibulatkan ke bawah
• Angka-angka yang lebih besar daripada 5 dibulatkan ke atas
• Angka 5 dibulatkan ke atas kalau sebelum angka 5 adalah ganjil, dan dibulatkan ke bawah kalau angka sebelum angka 5 yaitu angka genap.

Contoh:

623,2475 gram

bila dibulatkan dalam 6 angka penting menjadi 623,248 gram

kalau dibulatkan dalam 5 angka penting menjadi 623,25 gram

bila dibulatkan dalam 4 angka penting menjadi 623,2 gram

jika dibulatkan dalam 3 angka penting menjadi 623 gram

jikalau dibulatkan dalam 2 angka penting menjadi 620 gram

Operasi-operasi dalam angka penting

1. Operasi penjumlahan dan pengurangan

Dalam melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan, maka akhirnya cuma boleh mengandung satu angka taksiran (angka terakhir dari sebuah bilangan penting).

Contoh 1:

35,572                  angka 2 = angka taksiran

  2,1628 +            angka 8 = angka taksiran

37,7348                

4 dan 8 merupakan angka taksiran, hasil final cuma boleh mengandung 1satu angka taksiran, adalah angka 4, sehingga hasil penjumlahan ditulis 37,735 diubahsuaikan dengan atuan pembulatan.

Contoh 2:

385,617                 7 angka taksiran

  13,2     –              2 angka taksiran

372,417                

4 dan 7 merupakan angka taksiran, sehingga hasil penjumlahan ditulis 372,4 (hanya ada satu angka taksiran adalah 4).

2. Operasi perkalian dan pembagian

Dalam operasi perkalian atau pembagian dibedakan dalam 3 macam operasi:

a.       Bilangan tidak eksak dengan bilangan tidak eksak; akibatnya mempunyai angka penting sebanyak angka penting biangan yang tersedikit.

Contoh 1:

34,231                   mengandung lima angka penting

  0,250   x              mengandung tiga angka penting

8,557750

Penulisan hasil perkalian hanya boleh mengandung tiga angka penting, sehingga hasil perkalian 8,557750 ditulis 8,56 (tiga angka penting).

b.      Bilangan tidak eksak dengan bilangan eksak atau sebaliknya; jadinya mempunyai angka penting sebanyak angka penting bilangan yang tidak eksak.

Contoh 2:

46,532                   mengandung lima angka penting

200      :                 bilangan eksak (konstanta)

0,23266

Hasil pembagian mengandung lima angka penting, sehingga hasil perkalian 0,23266 dan ditulis 2,3266 x 10^-1.

c.       Bilangan tidak eksak dengan bilangan tidak eksak; kesudahannya seluruh angka penting mampu ditulis kalau dianggap perlu.

Contoh: 10 buah donat dibagikan kepada 3 orang siswa, maka

10                   angka eksak

3      :              angka eksak

0,33333…     banyaknya angka di belakang koma decimal dapat ditetapkan bebas, sesuai keperluan 

3. Memangkatkan dan mempesona akar

Bila sebuah bilangan dipangkatkan atau ditarik akarnya, kesudahannya mempunyai angka penting sebanyak angka penting bilangan yang dipangkatkan atau ditarik akarnya itu.

Contoh:

3,28² = 35,287552       = 35,3 (mengandung tiga angka penting)

3,2⁸ = 10995,116         = 11000 (mengandung dua angka penting)

√86 = 9,2736               = 9,3  (mengandung dua angka penting)

√(8,6) = 2,933             = 2,9 (mengandung dua angka penting)

Soal:

1.      Panjang suatu sisi empat 12,43 cm dan lebarnya 4,5 cm. dengan hukum angka penting berapakah luasnya?

2.      Luas bujursangkar 24,6 cm². Berapakah panjang salah satu sisinya?

Penyelesaian:

Jawaban soal 1:

12,43                   mengandung empat angka penting

   4,5   x              mengandung dua angka penting

55,935

Penulisan hasil perkalian hanya boleh mengandung dua angka penting, sehingga hasil perkalian 56 (dua angka penting).

Jawaban soal 2:

24,6                   mengandung tiga angka penting

√24,6 = 4,95984             

Penulisan hasil cuma boleh mengandung tiga angka penting, sehingga hasil akar kuadratnya adalah 4,96 (tiga angka penting).

Sumber https://virtualpendampingan.blogspot.com