Kumpulan Contoh Soal Trigonometri Beserta Jawaban dan Pembahasannya

Contoh Soal Trigonometri – Pada kesempatan kali ini kita akan membahas beberapa contoh soal tentang materi trigonometri. Yuk langsung saja kita simak pembahasannya berikut.

Kumpulan Contoh Soal Trigonometri

1. P dan Q adalah 2 titik di ujung jembatan yang jika dilihat dari titik R akan membentuk sudut PRQ sebesar 45^o . Jika jarak RQ = x meter dan RP = 2x √2 meter, maka panjang jembatan tersebut adalah…

Pembahasan

Dengan menggunakan aturan cosinus, diperoleh

PQ² = RQ² + RP² – 2RQ . RP Cos 45^o

PQ² = x² + 8x² – 2.2x√2 . x . ½ √2

PQ² = 9x² – 2x²

PQ² = 5x²

PQ² = x √5

Jadi, panjang jembatan PQ adalah x √5 meter.

2. Diketahui segitiga XYZ memiliki besar sudut ZXY = 60^o dan besar sudut XYZ = 45^o. Diantara titik X dan Y, terdapat titik W sehingga membentuk sudut YZW = 30^o. Jika panjang YW adalah √3 cm, berapakah panjang XW?

Pembahasan

Pertama, cari nilai WZ

ZW / (sin ∠WYZ) = YW / (sin ∠YZW)

ZW / (sin 45^o) = √3 / (sin 30^o)

ZW / (½ √2) = √3 / (½)

ZW = (√3 . ½ . √2) / (½)

ZW = √6

Dengan cara yang sama, kita akan mencari nilai XW

XW / (sin ∠XZW) = ZW / (sin ∠ZXW)

XW / (sin 45^o) = √6 / (sin 60^o)

XW /( ½ √2) = √6 / (½ √3)

XW = (√6 . ½ . √2) / (½ √3)

XW = (√6 . √2) / √3

XW = (√6 . √2 . √3) / √3 . √3

XW = (√6 . √6) / 3

XW = 6 / 3

XW = 2

Jadi panjang XW adalah 2cm

3. Jika diketahui sin x cos y = 1/5 dan sin (x+y) = -1/5, dimana 0^o ≤ x ≤ 180^o dan 0^o ≤ y ≤ 90^o . Hitunglah nilai sin (x-y)

Pembahasan

sin (x+y) = -1/5

sin x cos y + cos x sin y = -1/5

1/5 + cos x sin y = -1/5

cos x sin y = -2/5

sin (x-y) = sin x cos y – cos x sin y

sin (x-y) = 1/5 – (-2/5)

sin (x-y) = 3/5

Jadi, jawabannya adalah 3/5

4. Diketahui X-Y = 60^o, dan cos X cos Y = ⁵/₈, maka cos (X+Y) adalah

Pembahasan

cos (X-Y) = cos 60^o

cos X cos Y + sin X sin Y = ½

⁵/₈ + sin X sin Y = ½

sin X sin Y = – ³/₈

Cos (X+Y) = cos X cos Y – sin X sin Y

Cos (X+Y) = ⁵/₈ – (-³/₈)

Cos (X+Y) = ⁵/₈ + ³/₈

Cos (X+Y) = 1

Jadi jawabannya adalah 1

5. Diketahui tan a = 3/4 dimana 0^o ≤ a ≤ 90^o . Hitunglah nilai sin a + sin 3a!

Pembahasan

sin 3a + sin a = 2 sin ((3a+a)/2) cos ((3a-a)/2)

sin 3a + sin a = 2 sin (4a/2) cos (a)

sin 3a + sin a = 2 sin 2a cos a

sin 3a + sin a = 2 (2 sin a cos a) cos a

sin 3a + sin a = 4 . ³/₅ . ⁴/₅ . ⁴/₅

sin 3a + sin a = ¹⁹²/₁₂₅

Jadi, jawabannya adalah ¹⁹²/₁₂₅

Demikian pembahasan tentang kumpulan contoh soal materi matematika trigonometri lengkap dengan jawaban dan pembahasannya.

Semoga dapat meningkatkan kemampuan anda maupun murid anda dalam menyelesaikan persoal trigonometri lainnya.

Selamat belajar.

Pelajari Materi Terkait

Perbandingan Trigonometri

Turunan Fungsi Trigonometri

Segitiga

Pythagoras

Sumber gini.com