Home Posts filed under Matematika
Tampilkan postingan dengan label Matematika. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label Matematika. Tampilkan semua postingan

Kamis, 11 Februari 2021

Bilangan Prima: Pengertian, Faktor, Contoh Soal dan Pembahasannya

Comment

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang bilangan prima, bagi anda yang belum paham mengenai bilangan prima, silakan menyimak pembahasan berikut.






Pengertian Bilangan Prima





Bilangan prima adalah bilangan asli yang memiliki nilai lebih besari dari 1 dan hanya bisa dibagi oleh 2 bilangan asli, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.





Contoh




2, 3, 5









Ketiga bilangan di atas hanya bisa dibagi oleh 2 bilangan asli, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.





Bagaimana dengan angka 4?





4 bukan bilangan prima karena bisa dibagi oleh bilangan asli selain 1 dan bilangan itu sendiri, yaitu bisa dibagi 2.





Sebuah bilangan lebih besar dari satu dan bukan bilangan prima disebut sebagai bilangan komposit.





Faktor Prima





Faktor prima dari suatu bilangan adalah bilangan prima yang merupakan faktor bilangan tersebut.





Untuk menentukan faktor prima, anda bisa menggunakan pohon faktor. Berikut contohnya:





Contoh Bilangan Prima




Dari contoh yang sudah kita jelaskan pada gambar diatas itu bisa dilihat kalau faktor prima dari bilangan 30 adalah 2×3×5.





Bilangan Prima Kurang Dari 100





Berikut adalah bilangan prima kurang dari 100





RangeBilangan Prima
01-102, 3, 5, 7
11-2011, 13, 17, 19
21-3023, 29
31-4031, 37
41-5041, 43, 47
51-6053, 59
61-7061, 67
71-8071, 73, 79
81-9083, 89
91-10097




Contoh Soal Bilangan Prima





Tentukan faktor prima dari 72 !





Dengan menggunakan pohon faktor, dapat diperoleh





Contoh Soal Bilangan Prima




Jadi faktor prima dari 72 adalah 2×2×2×3×3.





Demikian pembahasan tentang bilangan prima, semoga bermanfaat.





Pelajari Lebih Lanjut





Sudut Berelasi





Prisma





Segitiga





Barisan dan Deret Geometri





Permutasi dan Kombinasi



Sumber gini.com

Rabu, 10 Februari 2021

Kumpulan Contoh Soal Kombinasi Lengkap Beserta Jawaban dan Pembahasannya

Comment

Contoh Soal Kombinasi – Pada pertemuan kali ini kita akan mempelajari beberapa latihan soal tentang materi kombinasi. Di bawah ini sudah kami kumpulkan beberapa contoh soal kombinasi yang sudah dilengkapi dengan jawaban dan pembahasannya. Mari kita pelajari bersama.





Contoh Soal Kombinasi





Contoh Soal Kombinasi dan Pembahasannya





1. Dari 5 orang kurir yang bekerja di jakarta akan dipilih 3 orang untuk mengirim paket ke wilayah jakarta pusat. Ada berapa cara memilih kurir tersebut?





Pembahasan




5C3 =5! / (3! (5-3)!)





5C3 = (5×4×3×2×1) /((3×2×1)(2×1))





5C3 = (5×4) /(2×1))





5C3 = 20 / 2 = 10





Jadi, banyaknya cara untuk memilih kurir yang mengirim barang ke wilayah jakarta pusat adalah 10 cara.









2. Lisa pergi ke pasar untuk membeli 4 jenis buah. Jika di toko buah terdapat 7 jenis buah, maka berapa kombinasi empat jenis buah yang mungkin dibeli oleh Lisa?





Pembahasan




7C4 = 7!/(4!(7-4)!)





7C4 = (7×6×5×4×3×2×1) / ((4×3×2×1)(3×2×1))





7C4 = (7×6×5) / (3×2×1)





7C4 = 7×5 = 35





Jadi, kombinasi tiga jenis buah yang mungkin dibeli oleh Lisa adalah 35 kombinasi buah.









3. Dalam suatu rapat yang dihadiri 8 orang yang baru pertama kali bertemu. 8 orang tersebut berkenalan dan berjabat tangan satu sama lain agar mereka saling kenal. Ada berapa banyak jabat tangan yang dilakukan?





Pembahasan




8C2 = 8!/(2!(8-2)!)





8C2 = 8!/(2! 6!)





8C2 = (8×7×6×5×4×3×2×1) / ((2×1)(6×5×4×3×2×1))





8C2 = (8×7) / 2





8C2 = 28





Jadi, banyaknya jabat tangan yang dilakukan ada 28 kali.









4. Suatu pengurus inti OSIS yang terdiri dari 4 orang laki-laki dan 3 orang wanita akan dipilih 3 orang perwakilan untuk menghadiri acara di balai kota. Ada berapa cara memilih jika perwakilan terdiri dari 2 orang laki-laki dan 1 orang perempuan?





Pembahasan




Cara memilih 2 laki-laki dan 1 perempuan = Cara memilih 2 laki-laki × Cara memilih 1 perempuan





Cara memilih 2 laki-laki:





4C2 = 4!/(2!(4-2)!)





4C2 = 4!/(2! 2!)





4C2 = (4×3×2×1) / ((2×1)(2×1))





4C2 = 3×2×1





4C2 = 6





Cara memilih 1 perempuan





3C1 = 3!/(1!(3-1)!)





3C1 = 3!/ 2!





3C1 = (3×2×1) / (2×1)





3C1 = 3





Cara memilih 2 laki-laki dan 1 perempuan = 6 × 3 = 18





Jadi, banyaknya cara memilih perwakilan OSIS tersebut adalah 18 cara.









5. Via diminta untuk membeli 7 jenis sayuran dari pedagang yang menjual 10 jenis sayuran. Jika 4 jenis diantaranya harus dibeli, berapa banyak kombinasi 7 sayuran yang mungkin dibeli Via?





Pembahasan




Karena 4 jenis sayuran harus dibeli, Via tinggal memilih sisanya, yaitu 7-4 = 3 jenis sayuran dari sisa jenis sayuran yang belum dipilih, yaitu 10-4 =6, maka:





6C3 = 6!/(3!(6-3)!)





6C3 = 6!/ (3!3!)





6C3 = (6×5×4×3×2×1) / ((3×2×1)(3×2×1))





6C3 = (6×5×4) / (3×2×1)





6C3 = 5×4





6C3 = 20





Jadi, kombinasi 7 sayuran yang mungkin dibeli Via ada 20.









6. Lifa akan mengambil 3 buku dan 2 pulpen dari meja belajarnya yang menyimpan 6 buku dan 4 pulpen. Ada berapa cara Lifa dapat memilih buku dan pulpen yang diinginkannya?





Pembahasan




Banyak cara memilih buku:





6C3 = 6!/(3!(6-3)!)





6C3 = 6!/ (3!3!)





6C3 = (6×5×4×3×2×1) / ((3×2×1)(3×2×1))





6C3 = (6×5×4) / (3×2×1)





6C3 = 5×4





6C3 = 20





Banyak cara memilih pulpen: 





4C2 = 4!/(2!(4-2)!)





4C2 = 4!/(2! 2!)





4C2 = (4×3×2×1) / ((2×1)(2×1))





4C2 = 3×2×1





4C2 = 6





Banyak cara memilih buku dan pulpen = Banyak cara memilih buku × Banyak cara memilih pulpen





Banyak cara memilih buku dan pulpen = 20 × 6 = 120





Jadi, banyaknya cara Lifa dapat memilih buku dan pulpen yang diinginkannya adalah 120 cara.









7. Sebuah kelas akan memilih 5 putra dan 3 putri untuk menjadi perwakilan lomba. Jika terdapat 15 siswa di kelas tersebut, dan 9 diantaranya adalah putra. Hitunglah banyaknya cara memilih perwakilan lomba dari kelas tersebut!





Pembahasan




Banyaknya cara memilih perwakilan kelas = Banyaknya cara memilih putra × Banyaknya cara memilih putri





= 9C5 × 6C3 





= 9!/(5!×(9-5)!) × 6!/(3!×(6-3)!)





= 9!/(5!×4!) × 6!/(3!×3)!)





= 126 × 20





= 2520





Banyaknya cara memilih perwakilan lomba dari kelas tersebut adalah 2520 cara.









Itulah beberapa contoh soal kombinasi beserta jawaban dan pembahasannya yang sudah kami kumpulkan untuk anda. Semoga dengan memahami contoh soal di atas bisa membantu untuk meningkatkan kemampuan anda dalam menyelesaikan persoalan kombinasi lainnya.





Selamat belajar.





Pelajari Materi Terkait





Permutasi dan Kombinasi





Kumpulan Contoh Soal Permutasi





Kumpulan Contoh Soal Peluang





Rumus Peluang





Kumpulan Contoh Soal Himpunan



Sumber gini.com

Senin, 08 Februari 2021

Kerucut: Sifat, Jaring, Unsur, Rumus Volume & Luas, Contoh Soal & Pembahasannya

Comment

Kerucut merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung.





Kerucut juga diartikan sebagai bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran.





Kerucut




Kerucut dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360o dengan sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran.






Sifat-sifat Kerucut





Sifat-sifat yang dimiliki bangun ruang Kerucut adalah sebagai berikut:





  • Berbentuk limas yang alasnya berupa lingkaran
  • Memiliki satu titik puncak
  • Mempunyai satu titik sudut
  • Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segitiga
  • Memiliki 2 sisi dan 1 rusuk
  • Salah satu sisinya berbentuk bidang lengkung yang disebut selimut kerucut




Jaring Jaring Kerucut





Kerucut memiliki jaring-jaring yang terdiri dari lingkaran dan segitiga. Perhatikan gambar berikut.





Jaring jaring Kerucut




Unsur Unsur Kerucut





Unsur-unsur pembentuk kerucut antara lain sebagai berikut:





  • Bidang alas: yaitu sisi yang berbentuk lingkaran.
  • Diameter bidang alas: diameter pada lingkaran alas kerucut.
  • Jari-jari bidang alas (r): jari-jari lingkaran alas kerucut.
  • Tinggi kerucut (t): jarak dari titik puncak kerucut ke pusat bidang alas.
  • Selimut kerucu: Sisi kerucut yang merupakan bidang lengkung.
  • Apotema atau garis pelukis (s): sisi miring kerucut.




Volume Kerucut





Kerucut bisa disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran, sehingga volume kerucut sama dengan volume limas, yaitu 1/3 kali luas alas kali tinggi.





Karena alas kerucut berbentuk lingkaran, luas alasnya adalah luas lingkaran. Maka, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.





Rumus Volume Kerucut





Volume kerucut = ⅓ × luas alas × tinggi





V = ⅓ πr2t





Keterangan:





  • V = Volume Kerucut
  • r = jari-jari lingkaran alas
  • t = tinggi kerucut
  • π = 22/7 atau 3,14




Luas Permukaan Kerucut





Permukaan kerucut terdiri dari 2 bidang, yaitu bidang alas berbentuk lingkaran dan bidang lengkung (selimut).





Untuk menghitung luas permukaan kerucut, anda dapat menggunakan rumus berikut.





Rumus Luas Permukaan Kerucut





Luas Permukaan Kerucut = Luas Bidang Alas + Luas Selimut





L = πr2 + πrs





L = π r (r + s)





Keterangan:





  • r : jari-jari lingkaran alas
  • s : apotema
  • π = 22/7 atau 3,14




Contoh Soal Kerucut





Berikut adalah beberapa contoh soal Kerucut beserta pembahasan jawabannya.





Contoh 1




Diketahui tinggi sebuah kerucut 15 cm. Jika diameter alasnya adalah 14 cm, berapakah volume bangun tersebut?





Pembahasan





V = ⅓πr².t





V = 1/3 x 22/7 x 7cm x 7cm x 15cm





V = 770cm³









Contoh 2




Hitung luas permukaan kerucut yang mempunyai jari-jari alas 7 cm dan garis pelukisnya 21 cm?





Pembahasan





r = 7cm





s = 15cm





Luas permukaan kerucut = π r (r + s)





L = (22/7).(7cm).(7cm + 21cm) = 616cm2





Maka luas permukaan kerucut yaitu 616cm2.









Buat yang mau latihan bangun lainnya, bisa belajar di contoh soal bangun ruang ya.





Demikian pembahasan tentang kerucut. Semoga bermanfaat





Pelajari Lebih Lanjut





Prisma





Tabung (Silinder)





Limas Segi Empat





Bola





Kubus



Sumber gini.com

Minggu, 07 Februari 2021

Kumpulan Contoh Soal Pecahan dan Pembahasannya

Comment

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas beberapa contoh soal pecahan yang dilengkapi dengan jawaban dan pembahasannya. Semoga dapat bermanfaat buat kamu yang lagi belajar materi pecahan.










Contoh Soal Pecahan beserta Pembahasannya





1. Diantara pecahan berikut yang nilainya bukan 7 adalah…





a. 21/3





b.28/4





c. 35/5





d. 48/6





Pembahasan




21/3 = 7





28/4 = 7





35/5 = 7





48/6 = 8





Jadi, pecahan yang nilainya bukan 7 adalah 48/6









2. Bentuk pecahan campuran dari 15/6 adalah





a. 2 1/2





b. 3 1/6





c. 2 2/3





d. 1 5/6





Pembahasan




15/6 = 12+3/6 = 12/6 + 3/6  = 2 + 1/2  = 2 1/2





Jadi, bentuk pecahan campuran dari 15/6 adalah 2 1/2









3. Berikut urutan pecahan dari nilai terkecil ke nilai terbesar adalah





a. 1/2 , 1/3 , 1/6





b. 1/3 , 1/2 , 1/6





c. 1/6 , 1/3 , 1/2





d. 1/6 , 1/2 , 1/3





Pembahasan




Pertama, mari kita ubah semua pecahan hingga memiliki penyebut yang sama, ke angka 6 (boleh ke angka lain jika bisa)





1/2  = 1/2  × 3/3 = 3/6





1/3  = 1/3  × 2/2 = 2/6





1/6   (tidak perlu diubah)





Karena penyebut sudah sama, jadi bisa kita bandingkan dengan memperhatikan nilai pembilangnya, sehingga diperoleh





1/6  < 2/6 < 3/6





Karena 2/6 = 1/3 , dan  3/6 = 1/2, maka





1/6  < 1/3 < 1/2





Jadi, urutan pecahan dari yang nilai terkecil ke nilai terbesar adalah  1/6 , 1/3 , 1/2









4. Berikut urutan pecahan dari nilai terbesar ke nilai terkecil adalah …





a. 1/2 , 3/4 , 5/8





b. 3/4 , 5/8 , 1/2





c. 5/8 , 1/2 ,   3/4





d. 1/2 ,  5/8 ,  3/4





Pembahasan




Pertama, mari kita ubah semua pecahan hingga memiliki penyebut yang sama, ke angka 8 (boleh ke angka lain jika bisa)





1/2  = 1/2  × 4/4 = 4/8





3/4  = 3/4  × 2/2 = 6/8





5/8   (tidak perlu diubah)





Karena penyebut sudah sama, jadi bisa kita bandingkan dengan memperhatikan nilai pembilangnya, sehingga diperoleh





6/8  > 5/8 > 4/8





Karena 6/8 = 3/4 , dan  4/8 = 1/2, maka





3/4  > 5/8 > 1/2





Jadi, urutan pecahan dari yang nilai terbesar ke nilai terkecil adalah  3/4 , 5/8 , 1/2









5. Hasil penjumlahan dari 1/2 + 2/5 + 1/10 adalah





a. 4/10





b. 8/10





c. 10/10





d. 12/10





Pembahasan




1/2 + 2/5 + 1/10 = 5/10 + 4/10 + 1/10  = 10/10





Jadi, Hasil penjumlahan dari 1/2 + 2/5 + 1/10 adalah 10/10 atau sama dengan 1.









6. Hasil perkalian dari 6/8 × 4/3 adalah …





a. 1





b. 1 2/3





c. 2 3/4





d. 2





Pembahasan




6/8 × 4/3 = 24/24 = 1





Jadi, Hasil dari 6/8 × 4/3 adalah 1.









7. Hasil pembagian dari 4/3 ÷ 2/3 adalah …





a. 1





b. 1 2/3





c. 2 3/4





d. 2





Pembahasan




4/3 ÷ 2/3 = 4/3 × 3/2 = 12/6 = 2





Jadi, Hasil dari 4/3 ÷ 2/3 adalah 2.









8. Hasil dari 5/6  ̶  1/2 ÷ 2/3 adalah …





a. 4/18





b. 1/2





c. 2/6





d. 1/3





Pembahasan




5/6  ̶  1/2 ÷ 2/3 = 5/6   ̶  (1/2 × 2/3) = 5/6   ̶  2/6 = 3/6 = 1/2 





Jadi, Hasil dari 5/6  ̶  1/2 ÷ 2/3 adalah 1/2 









9. Rudi membawa baskom yang berisi air sebanyak 1 liter. Karena terkena hujan, air di baskom tersebut bertambah sebanayk 2/3 liter. Jika Rudi menggunakan 3/4 liter untuk menyiram lantai maka sisa dari air di baskom adalah … liter





a. 9/12





b. 10/12





c. 11/12





d. 12/12





Pembahasan




Sisa = Air awal + air hujan – air yang disiram ke lantai





Sisa = 1 + 2/3 – 3/4 = 12/12 + 8/12 – 9/12 = 12+8-9/12 = 11/12





Jadi, sisa dari air di baskom adalah 11/12 liter









10. Rika membeli 50kg beras yang akan disumbangkan dalam bungkus plastik. Setiap bungkus plastik akan diisi 2/5kg beras. Berapa bungkus plastik yang Rika butuhkan?
a.50 buah
b.75 buah
c.125 buah
d.250 buah





Pembahasan




Total beras = 50 kg
Isi 1 bungkus = 2/5 kg





Banyak bungkus plastik = Total Beras ÷ isi 1 bungkus





Banyak bungkus plastik = 50 ÷ 1/5 = 50 × 5/2 = 250/2 = 125





Jadi, bungkus plastik yang Rika butuhkan adalah sebanyak 125 buah.









Demikian beberapa kumpulan contoh soal pecahan beserta dengan jawaban dan pembahasannya. Semoga bermanfaat.





Pelajari Materi Lainnya





Cara Menghitung Persen





Contoh Soal Matematika Kelas 6 SD





Contoh Soal Matematika Kelas 4 SD







Sumber gini.com

Jumat, 05 Februari 2021

Persamaan Eksponen: Sifat-sifat, Jenis-jenis, dan Contohnya

Comment

Persamaan eksponen adalah persamaan yang eksponennya juga mengandung peubah x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x.






Sifat – Sifat Persamaan Eksponen





Berikut adalah sifat – sifat persamaan eksponen berdasarkan pangkatnya, yaitu:





1. Pangkat Bulat Positif





  • am × an = am+n
  • am/an = am-n
  • (am)n = amn
  • (ab)m = am × bm
  • (a/b)m = am/bm




Keterangan:





m dan n adalah bilangan bulat positif





2. Pangkat Nol





a0 = 1, dengan syarat a ≠ 0





3. Pangkat Bulat Negatif





a-n = 1/an , atau 1/a-n = an





Keterangan:





n merupakan bilangan positif





4. Pangkat Bilangan Pecahan





  • a1/n = n√a
  • am/n = n√(am) = ( n√a)m




Jenis – Jenis Persamaan Eksponen





Berikut adalah beberapa jenis persamaan eksponen, yaitu:





1. Persamaan eksponen berbentuk ap = aq





Jika a > 0 ; a ≠ 1 dan ap = aq maka p = q





2. Persamaan eksponen berbentuk af(x) = bf(x)





Jika af(x) = bf(x) maka f(x) = 0





dengan (a, b > 0 dan a, b ≠ 1)





3. Persamaan eksponen berbentuk (h(x))f(x) = (h(x))g(x)





AturanAlasan
Jika h(x) = 0, maka f(x) > 0 dan g(x) > 0Karena nol berpangkat nol atau berpangkat negatif tidak didefinisikan
Jika h(x) ≠ 0 maka (h(x))g(x) ≠ 0Kita dapat juga membagi kedua ruas dengan (h(x))g(x) 

Sehingga menjadi: 
(h(x))f(x) : (h(x))g(x) = (h(x))g(x) : (h(x))g(x)
(h(x))f(x) – g(x) = 1
Jika h(x) = 1 maka f(x) dan g(x) tidak memiliki syarat apapunKarena satu berpangkat bilangan terdefinisi memiliki hasil yang sama, yaitu 1
Jika h(x) = -1 maka f(x) – g(x) merupakan bilangan genapKarena -1 berpangkat ganjil hasilnya adalah -1 (bukan +1).

f(x) – g(x) genap berarti f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil
Jika h(x) ≠ 1 maka f(x) = g(x)




Penyelesaian persamaan (h(x))f(x) = (h(x))g(x) adalah semua x yang sudah memenuhi persamaan:





h(x) = 0 dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0





h(x) = 1





h(x) = -1 dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap





h(x) ≠ 0 : h(x) ≠ 1 dan f(x) = g(x)





Demikian pembahasan tentang persamaan Eksponen. Semoga bermanfaat.





Pelajari Lebih Lanjut





Logaritma





Contoh Soal Logaritma





Kerucut





Bilangan Prima





Permutasi dan Kombinasi



Sumber gini.com

Kamis, 04 Februari 2021

Kumpulan Contoh Soal Perbandingan Beserta Kunci Jawaban dan Pembahasannya

Comment

Pada kesempatan kali ini kita akan membahas contoh soal untuk materi Perbandingan yang sudah disertai dengan kunci jawaban dan pembahasannya. Buat kamu yang belum belajar, bisa baca dulu penjelasannya di Rumus Perbandingan ya.






Latihan Soal Perbandingan dan Pembahasannya





1. Jika X : Y = 4 : 5, dan diketahui nilai X = 20, maka nilai Y adalah ….





a. 15





b. 20





c. 25





d. 30




Pembahasan




X : Y = 4 : 5





Atau





X/Y = 4/5





20/Y = 4/5





Dengan perkalian silang, diperoleh





20/Y = 4/5





20 × 5 = 4 × Y





100 = 4Y





100 ÷ 4 = Y





Y = 25





Jadi, nilai Y adalah 25.









2. Sebuah pesta dihadiri tamu undangan yang terdiri dari 24 pria dan 30 wanita. Perbandingan antara tamu pria dengan tamu wanita adalah ….





a. 1 : 2





b. 2 : 3





c. 3 : 4





d. 4 : 5




Pembahasan




Misalkan:





Tamu Pria (P) = 24





Tamu Wanita (W) = 30





Maka perbandingan tamu pria dengan tamu wanita adalah:





P : W = 24 : 30 = 24/30 





Dengan membagi pembilang dan penyebut dengan angka 6 diperoleh





24 ÷ 6 = 4





30 ÷ 6 = 5





P : W = 24/30  = 4/5 = 4 : 5





Jadi Perbandingan antara tamu pria dengan tamu wanita adalah 4 : 5.









3. Diketahui total buku yang dimiliki Lisa dan Mitha sebanyak 100 buah. Jika perbandingan buku Lisa dan Mitha adalah 3 : 2. Maka banyaknya buku yang dimiliki masing-masing adalah ….





a. Lisa = 60, Mitha = 40





b. Lisa = 70, Mitha = 30





c. Lisa = 55, Mitha = 45





d. Lisa = 45, Mitha = 55




Pembahasan




Misalkan





L = Banyaknya buku milik Lisa





M = Banyaknya buku milik Mitha





Maka L + M = 100





Karena perbandingannya adalah 3:2, yang berarti totalnya adalah 3+2 = 5.





Maka proporsi buku masing-masing adalah





L = 3/5 dari total banyak buku





L = 3/5 × 100 = 60





M = 2/5 dari total banyak buku





M = 2/5 × 100 = 40





Jadi, banyaknya buku yang dimiliki masing-masing adalah Lisa sebanyak 60 buku dan Mitha sebanyak 40 buku.









4. Diketahui perbandingan tinggi rumah dengan pagar adalah 8 : 6. Jika perbedaan tinggi rumah dengan pagar adalah 4 meter. Maka tinggi masing masing adalah ….





a. Rumah 14m, Pagar 10m





b. Rumah 16m, Pagar 12m





c. Rumah 16m, Pagar 14m





d. Rumah 18m, Pagar 12m




Pembahasan




Misalkan





R = Tinggi Rumah





P = Tinggi Pagar





Maka R – P = 4m 





Karena perbandingannya adalah 8:6, yang berarti selisihnya adalah 8-6= 2.





Maka proporsi tinggi masing-masing adalah





R = 8/2 dari perbedaan tinggi





R = 8/2 × 4m = 16m





P = 6/2 dari perbedaan tinggi





P = 6/2 × 4m = 12m





Jadi, tinggi masing masing adalah rumah 16m dan pagar 12m.









5. Diketahui uang Rika dan Ilyas masing-masing memegang uang dengan perbandingan 6 : 7. Jika uang Ilyas adalah Rp 42.000,00. Maka uang Rika adalah ….





a. Rp 49.000,00





b. Rp 42.000,00





c. Rp 36.000,00





d. Rp 30.000,00




Pembahasan




Misalkan:





R = Jumlah uang Rika





I = Jumlah uang Ilyas =  Rp 42.000,00





Maka
R : I = 6 : 7





R : 42.000 = 6 : 7





R/42.000 = 6/7





R = 6/7 × 42.000





R = 36.000





Jadi jumlah uang milik Rika adalah Rp 36.000,00.









6. Joyo dan Budi masing-masing memiliki uang yang jika digabungkan totalnya menjadi 1 juta rupiah. Perbandingan uang Joyo dan Budi adalah 2:3. Jika Joyo memperoleh tambahan uang 300 ribu, maka berapa perbandingan uang mereka sekarang?





a. 2 : 3





b. 3 : 2





c. 4 : 5





d. 7 : 6




Pembahasan




Misalkan:





J1 = Jumlah uang Joyo Awal





J2 = Jumlah uang Joyo setelah ditambah = J1 + 300.000





B = Jumlah uang Budi





Maka





J1 + B = 1.000.000





Karena perbandingannya adalah 2:3, yang totalnya adalah 2+3 = 5.





Maka proporsi uang masing-masing adalah





J1 = 2/5 dari total uang





J1 = 2/5 × 1.000.000 = 400.000





B = 3/5 dari total uang





B = 3/5 × 1.000.000 = 600.000





J2 = J1 + 300.000 = 400.000 + 300.000 = 700.000





Perbandingan uang sekarang adalah





J2 : B = 700.000 : 600.000 = 7 : 6





Jadi, perbandingan uang Joyo dan Budi sekarang adalah 7 : 6.









7. Ika mempunyai baju sebanyak 3 kali dari banyak baju yang dimiliki Tesya. Jika total baju yang dimiliki keduanya adalah 40 lembar, maka banyaknya baju milik Ika adalah ….





a. 20





b. 25





c. 30





d. 35




Pembahasan




Misalkan:





I = Banyaknya baju milik Ika





T = Banyaknya baju milik Tesya





Maka





I = 3T





I + T = 40





3T + T = 40





4T = 40





T = 40 ÷ 4 = 10





Substitusikan Nilai T untuk mencari nilai I





I = 3 × T = 3 × 10 = 30





Jadi, banyaknya baju milik Ika adalah 30 lembar.









8. Jika dalam 7 hari Bobi menghabiskan uang Rp 210.000,00 untuk membeli makan siangnya, maka dalam jumlah uang yang dihabiskan Bobi untuk makan siang selama 11 hari adalah….





a. Rp 450.000,00





b. Rp 500.000,00





c. Rp 550.000,00





d. Rp 600.000,00




Pembahasan




Misalkan X adalah biaya makan siang selama 11 hari, maka





7 : 9 = 210.000 : X





7/9 = 210.000/X





X = 210.000 × 9 ÷ 7 = 270.000





Jadi, jumlah uang yang dihabiskan Bobi untuk makan siang selama 11 hari adalah 270.000.









9. Lisa membeli 1 pak tissue, kemudian mendapat kembalian sebesar Rp 75.000. Jika kembalian tersebut bernilai 3/4 dari uang yang dibayarkan, maka berapakah nilai uang yang dibayarkan?





a. Rp 100.000,00





b. Rp 125.000,00





c. Rp 150.000,00





d. Rp 75.000,00




Pembahasan




Misalkan





X = Uang yang dibayarkan





Maka





3/4 X = 75.000





X = 75.000 × 4 ÷ 3 = 100.000





Jadi, nilai uang yang dibayarkan adalah 100.000.









10. Lidya dan Mutia masing-masing memiliki uang yang jika digabungkan totalnya menjadi 1 juta rupiah. Kemudian Mutia menghabiskan uangnya sejumlah 300 ribu untuk membeli sepatu, sehingga perbandingan uang Lidya dan Mutia menjadi 4:3. Berapakah perbandingan uang Lidya dan Mutia sebelumnya?





a. 4 : 2





b. 5 : 3





c. 6 : 8





d. 7 : 9




Pembahasan




Misalkan:





L = Jumlah uang Lidya





M1 = Jumlah uang Mutia Sebelum beli sepatu





M2 = Jumlah uang Mutia Setelah beli sepatu = M1 – 300.000





Maka





L + M1 = 1.000.000





L : M2 = 4 : 3





Total uang setelah Mutia beli sepatu adalah





L + M2 = L + M1 – 300000 = 1.000.000 – 300.000 = 700.000





Karena L : M2 = 4 : 3, yang totalnya adalah 4+3 = 7.





Maka proporsi uang masing-masing adalah





L = 4/5 dari total uang setelah beli sepatu





L = 4/5 × 700.000 =  560.000





M2 = 3/5 dari total uang setelah beli sepatu





M2 = 3/5 × 700.000 = 420.000





Selanjutnya, mari cari uang Mutia sebelum beli sepatu





M2 = M1 – 300.000





M1 = M2 + 300.000 = 420.000 + 300.000 = 720.000





Kemudian, hitung perbandingan uang sebelum beli sepatu





L + M1 = 560.000 : 720.000 = 7 : 9





Jadi, perbandingan uang Lidya dan Mutia sebelumnya adalah 7 : 9.









Demikian beberapa contoh soal perbandingan beserta jawaban dan pembahasannya. Semoga dapat membantu kamu yang lagi belajar atau guru yang lagi cari referensi. Sekian, dan selamat belajar.





Baca juga materi lainnya





Perbandingan Trigonometri





Kumpulan Contoh Soal Pecahan





Kumpulan Contoh Soal Kombinasi





Bilangan Prima





Kumpulan Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Lengkap



Sumber gini.com

Vektor (Pengertian, Jenis, Operasi, & Contoh Soal)

Comment



Vektor adalah sebuah besaran yang berarah. 





Vektor juga bisa digambarkan sebagai panah yang menunjukan arah vektor dan panjang garisnya disebut juga Besar Vektor.





Vektor




Vektor yang berawal dari titik A dan berakhir di titik B bisa ditulis sebagai :





Vektor v





atau





Vektor AB






Jenis – Jenis Vektor





Vektor juga memiliki beberapa jenis tersendiri, yaitu sebagai berikut.





Vektor Posisi





Vektor Posisi adalah vektor yang titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A (a1, a2). 





Vektor 0 (Nol)





Vektor 0 adalah vektor yang panjangnya nol dan dinotasikan





Vektor 0





Vektor nol tidak memiliki arah vektor yang jelas.





Vektor Satuan





Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari 





Vektor Satuan v




adalah





Vektor Satuan Uv




Vektor di R2





Panjang sebuah segmen garis yang menyatakan vektor  atau dinotasikan sebagai Panjang vektor sebagai :





Vector R2




Vektor R2




Panjang vektor tersebut ialah dapat dikaitkan dengan sudut θ yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x positif.





Vector R2 Kuadrat




Panjang Vektor




Operasi di Vektor di R2





Penjumlahan Vektor 





2 vektor atau lebih dapat dijumlahkan dan hasilnya dapat disebut resultan. 





Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang juga seletak. Jika





Penjumlahan Vektor




Maka





Penjumlahan Vektor a+b




Secara grafis, penjumlahan vektor dapat dilihat pada gambar dibawah :





Gambar Vektor




Sifat – sifat penjumlahan vektor adalah sebagai berikut.





Sifat Penjumlahan Vektor




Pengurangan Vektor 





Dalam pengurangan vektor, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu sebagai berikut:





Pengurangan Vektor




Perkalian Vektor dengan Skalar





Suatu vektor dapat dikalikan dengan suatu skalar (bilangan real) dan akan menghasilkan suatu vektor baru. 





Jika v adalah vektor dan k merupakan skalar. Maka perkalian vektor dapat dinotasikan:





Perkalian Vektor




Keterangan:





Keterangan Perkalian Vektor




Secara grafis perkalian ini dapat merubah panjang vektor. Lihat tabel berikut.





Tabel Perkalian Vektor




Perkalian vektor  dengan skalar k dapat dirumuskan sebagai berikut:





Rumus Perkalian Vektor




Perkalian Skalar 2 Vektor





Perkalian skalar dua vektor dapat disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor, ditulis sebagai berikut:





Cara Baca Notasi Perkalian Vektor




Contoh Soal Vektor





Diketahui ada titik A(1, 3, 5), titik B(4, 6, 2), dan titik C(m, n, -5). Apabila titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p + q !





Penyelesaian :





Jika titik – titik A, B, dan C segaris maka vektor AB dan vektor  AC bisa juga searah atau berlainan arah. 





Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan dan bisa membentuk persamaan berikut ini :





Contoh Vektor 1




Jika B ada diantara titik A dan C, maka 





Contoh Vektor 2




Sehingga





Contoh Vektor 3




Contoh Vektor 4




Maka kelipatan m dalam persamaan dapat ditemukan sebagai berikut





Contoh Vektor 5




m . (-3) = -9, maka m = 3





Dengan subsitusi nilai m, akan diperoleh:





m . 3 = p – 1, maka p= -8





m . 3 = q – 3, maka q= -6





Jadi,





p + q = – 8 – 6 = – 14





Pelajari Lebih Lanjut





Perbandingan Trigonometri





Limit Fungsi





Rumus Terbilang Excel 2007, 2010, 2016





Mean, Median, dan Modus Data Kelompok





Limit Fungsi



Sumber gini.com
Langganan: Postingan (Atom)