Segitiga Siku – Siku dengan Sudut Istimewa

Segitiga siku – siku adalah bangun datar yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut dengan besar salah satu sudutnya sama dengan 90^o atau berupa siku – siku. Diketahui bahwa jumlah ketiga sudut segitiga sama dengan 180^o, dengan demikian jumlah kedua sudut lainnya adalah 90^o. Pada sebuah segitiga siku – siku terdapat persamaan yang menyatakan hubungan antara panjang sisi – sisi segitiga. Hubungan tersebut dinyatakan dalam persamaan kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisinya. Pernyataan tersebut sesuai dengan sebuah teorema yang dikenal sebagai teorema Pythagoras.

Persamaan Pythagoras dapat digunakan untuk menghitung sisi miring segitiga jika kedua sisi lainnya dikethui. Misalnya AC merupakan sisi miring dari segitiga ABC yang diketahui sisi siku – siku berada di titik B. Diketahui panjang sisi AB dan BC secara urut adalah 6 cm dan 8 cm. Perhitungan dengan teorema pthagoras akan menghasilkan panjang sisi AC untuk segitiga tersebut adalah 10 cm. Sekarang bagaimana jika yang diketahui hanya sisi miring dan ketiga sudut segitiga yaitu 30^o, 60^o, dan 90^o. Berapakah panjang kedua sisi tegak segitiga siku – siku tersebut? Rumus Pythagoras tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ini. Apakah kedua sisi dari suatu segitiga dapat diketahui panjangnya?

Segitiga siku – siku dengan sudut – sudut tertentu memiliki perbandingan sisi yang dapat ditetapkan. Panjang kedua sisi segitiga pada permasalahan di atas dapat dicari melalui perbandingan panjang segitiga siku – siku dengan sudut istimewa. Bagaimana perbandingan panjang sisi segitiga siku – siku dengan istimewa? Sobat idshcool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Baca Juga: Teorema Pythagoras

Segitiga Siku – Siku dengan Sudut Istimewa 30^o dan 60^o

Segitiga siku – siku dengan perbandingan sisi – sinya adalah 1 : √3 : 2 akan membentuk segitiga dengan sudut 30^o, 60^o, dan 90^o. Perbandingan sisi – sisi tersebut diperoleh dengan beberapa langkah yang memanfaatkan sifat – sifat segitiga. Perbandingan panjang segitiga siku – siku istimewa 30^o, 60^o, dan 90^o memanfaatkan karakteristik segitiga sama sisi.

Sifat dari segitiga sama sisi adalah ketiga panjang sisinya sama panjag dan ketiga sudutnya sama besar. Sesuai sifatnya, besar ketiga sudut pada segitiga sama sisi adalah 60^o. Jika dari salah satu titik segitiga dibuat garis bagi maka akan terbentuk segitiga siku – siku. Besar dua buah sudut lainnya pada segitiga siku – siku yang terbentuk adalah 30^o dan 60^o.

Jika segitiga sama sisi pada awalnya memiliki panjang 2 satuan maka akan terbentuk segitiga siku – siku dengan panjang sisi miring 2 dan salah satu sisi tegaknya adalah 1 satuan. Panjang sisi tegak pada segitiga siku – siku yang lainnya dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras.

Sehingga, dapat diperoleh perbandingan panjang sisi segitiga siku – siku istimewa untuk sudut 30^o, 60^o, dan 90^o adalah 1 : √3 : 2.

Segitiga Siku – Siku dengan Sudut Istimewa 45^o

Segitiga siku – siku dan sudut istimewanya selanjutnya terdapat pada sebuah segitiga sama kaki. Satu sudut pada segitiga siku – siku besarnya adalah 90^o, sehingga besar dua sudut segitiga yang lainnya adalah 45^o. Sisi – sisi yang menhadap sudut 45^o pada segitiga siku – siku merupakan sisi tegak.

Panjang sisi segitiga yang berhadapan dengan besar sudut yang sama akan sama panjang. Sehingga, panjang sisi yang menghadap besar sudut 45^o adalah sama panjang. Misalkan panjang sisi tersebut adalah 1 satuan maka sisi miring segitiga siku – siku dpat diketahui. Berdasarkan perhitungan menggunakan teorema pythagoras, panjang sisi miring untuk segitiga siku – siku dengan sudut istimewa 45^o, 45^o, dan 90^o adalah √2.

Kesimpulannya adalah perbandingan panjang sisi segitiga siku – siku istimewa untuk sudut 45^o, 45^o, dan 90^o sama dengan 1 : 1 : √2.

Segitiga Siku – Siku dengan Sudut Istimewa 37^o dan 53^o

Berikutnya adalah segitiga siku – siku dengan sudut istimewa 37^o, 53^o, dan 90^o. Segitiga siku – siku dengan ukuran perbandingan panjang sisi – sisi segitiga 3 : 4 : 5 akan membentuk segitiga dengan sudut 53^o dan 37^o. Di mana, sisi terpanjang merupakan bagian sisi segitiga yang menghadap sudut 90^o atau sudut siku – siku. Sedangkan sudut terpendeknya adalah sisi segitiga yang menghadap sudut 37^o.

Selanjutnya, sobat idschool dapat menyimak lebih lanjut bagaimana penggunaan perbandingan sisi – sisi pada segitiga siku – siku istimewa tersebut.

Baca Juga: Jenis – Jenis Segitiga

Contoh Aplikasi untuk Menyelesaikan Soal

Ingat kembali ulasan perbandingan panjang segitiga siku – siku dan sudut istimewa yang diberikan di atas. Kesimpulan dari bahasan di atas diperoleh perbandingan panjang sisi – sisi segitiga dengan sudut istimewa seperti berikut.

• Sudut istimewa 30^o : 60^o : 90^o = 1 : √3 : 2
• Sudut istimewa: 45^o : 45^o : 90^o = 1 : 1 : √2
• Sudut istimewa: 37^o : 53^o : 90^o = 3 : 4 : 5

Perbandingan panjang sisi segitiga siku – siku dengan sudut istimewa dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pada soal di atas. Pada permasalahan sebelulmnya diketahui segitiga PQR siku – siku di Q, jika sudut P = 30^o dan panjang sisi PR = 18 cm maka berapa panjang sisi PQ dan QR?

Pada permasalahan tersebut melibatkan segitiga siku – siku yang salah satu sudutnya adalah 30^o. Sehingga, penyelesaian permasalahan tersebut melibatkan segitiga siku – siku dengan sudut istimewa 30^o, 60^o, dan 90^o.

Perhatikan bahwa segitiga ABC dan segitiga PQR sebangun. Sehingga, sisi PQ dan QR dapat dihitung dengan perbandingan sisi – sisi segitiga yang bersesuaian.

Menghitung panjang sisi PQ:

Menghitung QR:

Jadi, panjang sisi PQ dan QR pada segitiga PQR secara urut sama dengan 9√3 cm dan 9 cm. Demikianlah ulasan materi segitiga siku – siku dengan sudut istimewa. Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Pembuktian Jumlah Ketiga Sudut Segitiga = 180^o

Sumber gini.com