Rumus Volume Limas dengan Berbagai Bentuk Alas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh segitiga-segitiga pada sisi tegaknya dan sebuah segi-n sebagai alasanya. Nama limas bergantung pada bentuk alasnya, misalnya limas dengan alas berbentuk segitiga disebut limas segitiga. Pada limas segitiga memiliki sebuah alas berbentuk segitiga dan tiga sisi tegak berbentuk segitiga juga. Sedangkan bangun ruang berbentuk limas segi empat dibatasi oleh sebuah alas berbentuk segi empat dan empat buah segitiga sebagai sisi tegaknya. Cara menghitung volume limas juga bergantung dari bentuk suatu limas melalui rumus volume limas V_limas = ¹/₃ × L_alas × t_limas. Karena alas limas dapat beraneka ragam maka untuk mencari luas alas pada rumus volume limas juga perlu disesuaikan dengan bentuk alas limasnya.

Bagaimana cara menghitung volume limas segitiga? Bagaimana cara menghitung volume limas segi empat atau limas segi-n? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah.

Rumus Volume Limas

Besar isi atau volume limassecara umum dapat dihitung melalui volume limas V_limas = ¹/₃ × L_alas × t_limas. Pada rumus limas terdapat L_alas yang merupakan besar luas alas dari suatu limas. Karena suatu limas memiliki luas yang berbeda maka cara mencari luas alasnya pun juga akan berbeda.

Pada limas dengan alas berbentuk segitiga, luas alasnya dapat dicari dengan rumus L_alas = ¹/₂ × a_segitiga × t_segitiga. Di mana a merupakan panjang rusuk bagian alas segitiga dan t_segitiga adalah tinggi segitiga. Sedangkan luas limas segi empat dapat dihitung berdasarkan bentuknya apakah persegi (L=s²), persegi panjang (L=p×ℓ), atau bentuk segi empat lainnya.

Sehingga untuk dapat menghitung volume limas sobat idschool perlu juga mengetahui bagaimana cara menghitung luas bangun datar.

Baca Juga: Macam-Macam Bangun Ruang Sisi Datar

Cara Menghitung Volume Limas Segitiga

Bagian ini akan ditunjukkan contoh bagaimana cara menghitung volume limas dengan bentuk alas segitiga. Ada beberapa bentuk sgitiga seperti segitiga siku-siku, sama kaki, sama sisi, dan segitiga sembarang. Secara umum, luas bentuk segitiga dapat dihitung melalui rumus L_∆ = ¹/₂ × a_∆ × t_∆. Setelah tahu mendapatkan luas alas limas segitiga, volume limas akan mudah dicari. Untuk lebih jelasnya perhatikan bagaimana cara menghitung volume limas segitiga seperti langkah-langkah berikut.

Berdasarkan gambar di atah dapat diketahui bahwa:

• tinggi limas: t_limas = 10 cm
• tinggi segitiga ABC: t_∆ABC = 6 cm
• alas segitiga ABC: a = 8 cm

Luas ∆ABC:
L_alas = ¹/₂ × a × t_∆ABC
L_alas = ¹/₂ × 8 × 6 = 24 cm²

Volume limas T.ABC:
V_limas = ¹/₃ × L_alas × t_limas
V_limas = ¹/₃ × 24 × 10 = 80 cm³

Cara Menghitung Volume Limas Segi Empat

Cara menghitung volume limas segi empat tidak jauh berbeda dengan cara menghitung volume luas segitiga. Perbedaannya terdapat pada perhitungan luas alas karena berbentuk segi empat. Jika alas berbentuk persegi dengan panjang sisinya s maka luas alas dihitung dengan rumus L_alas = s². Jika alas berbentuk persegit panjang dengan ukuran panjang p dan lebar ℓ maka luas alas dihitung dengan rumus Lalas = p × ℓ.

Segi empat tidak hanya sebatas segitiga dan segi empat, namun juga memuat bangun datar jajar genjang, layang-layang, belah ketupat, dan trapesium. Keempat bangun datar tersebut sama-sama memiliki empat sisi namun memiliki perbedaan yang membedakan antara satu dengan yang lainnya. Rumus luas alas pada limas dengan bentuk bangun datar segi empat menyesuaikan bentuknya.

• L_{jajar genjag} = a × t
• L_{layang-layang} = ¹/₂ × d₁ × d₂
• L_{belah ketupat} = ¹/₂ × d₁ × d₂
• L_trapesium = ¹/₂ × jumlah sisi sejajar × t

Untuk menambah pemahaman sobat idschool perhatikan bagaimana cara menghitung volume limas segi empat pada contoh di bawah.

Berdasarkan gambar di atah dapat diketahui bahwa:

• tinggi limas: t_limas = 15 cm
• panjang diagonal pertama (AC): d₁ = 12 cm
• panjang diagonal kedua (BD): d₂ = 10 cm

Luas segi empat belah ketupat ABCD:
L_alas = L_{belah ketupat}
L_alas = ¹/₂ × d₁ × d₂
= ¹/₂ × 12 × 10
= 60 cm

Volume limas T.ABC:
V_limas = ¹/₃ × L_alas × t_limas
V_limas = ¹/₃ × 60 × 15 = 300 cm³

Baca Juga: Kesebangunan pada Segitiga

Contoh Soal Penerapan Rumus Volume Limas dan Pembahasan

Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman terkait bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan telah dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Menghitung Volume Limas

Diketahui limas persegi panjang T.ABCD seperti berikut!

Jika panjang AB = 18 cm, BC = 10 cm, dan OT = 12 cm maka volume limas T.ABCD adalah ….
A. 540 cm³
B. 720 cm³
C. 1.440 cm³
D. 2.160 cm³

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada soal dapat diperoleh informasi-informasi seperti berikut.

• Bentuk alas limas berupa persegi panjang dengan panjang p = 18 cm dan lebar ℓ = 10 cm
• Tinggi limas: t_limas = OT = 12 cm

Menghitung volume limas:

V_limas = ¹/₃ × L_alas × t_limas
V_limas = ¹/₃ × (18 × 10) × 12
= ¹/₃ × 180 × 12
= 720 cm³

Jadi, volume limas T.ABCD adalah 720 cm³

Jawaban: B

Contoh 2 – Soal Menghitung Volume Limas

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada sola dapat diperoleh informasi seperti berikut.

• Tinggi segitiga: TP = 15 cm
• Keliling alas limas: K_persegi = 72 cm

Volume limas dapat diperoleh melalui perhitungan menggunakan rumus volume limas V_limas = ¹/₃ × L_alas × t_limas

Diketahui alas limas berbentuk persegi dengan keliling K_persegi = 72 cm, sehingga panjang sisi persegi tersebut adalah s = ⁷²/₄ = 18 cm. Luas alas limas atau luas persegi tersebut dapat dihitung seperti cara berikut.

L_{alas limas} = L_persegi
L_{alas limas} = s² = 18² = 324 cm² 

Sebelum menghitung volume limas, sobat idschool perlu menghitung tinggi limas. Diketahui bahwa tinggi segitiga (TP) adalah 15 cm dan panjang rusuk alasnya adalah 18 cm. Tinggi limas dapat dicari menggunakan dua info tersebut dan teori seperti pada cara berikut.

Menghitung volume limas T.ABCD:

V_limas = ¹/₃ × L_alas × t_limas
V_limas = ¹/₃ × 324 × 12 = 1.296 cm³

Jadi, volume limas tersebut adalah 1.296 cm³

Jawaban: D

Contoh 3 – Soal Penggunaan Rumus Volume Limas

ABCCD.EFGH adalah kubus dengan panjang rusuk 12 cm. Jika titik T adalah perpotongan diagonal pada salah satu sisi kubus maka volume limas T.ABCD adalah ….
A. 144 cm³
B. 432 cm³
C. 576 cm³
D. 720 cm³

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh ilustri gambar seperti berikut.

Sehingga dapat diketahui bahwa alas limas berupa persegi dengan panjang rusuk 12 cm dan tinggi limas sama dengan panjang rusuk kubus (12 cm). Dengan demikian volume limas T.ABCD dapat diketahui.

V_Limas = ¹/₃ × L_alas × t_limas
V_Limas = ¹/₃ × 12² × 12
= ¹/₃ × 144 × 12
= 576 cm³

Jadi, volume limas T.ABCD adalah 576 cm³.

Jawaban: C

Demikianlah tadi ulasan cara menghitung volume limas dengan berbagai bentuk alas. Teriamakasih sudah mengunjungi idschool(dot)net, semoga bermanfaat!

Baca Juga: Kesebangunan Trapesium

Sumber gini.com